数学家的推理过程

本文译自法国数学家阿达马（Jacques S. Hadamard）所著的《数学领域的发明心理学》（An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field），普林斯顿大学出版社，1945年版。爱因斯坦档案馆存有一份手稿，但却标明是为西班牙语版《观念与见解》（1979年版）所用。下面是爱因斯坦的回答：

我亲爱的同事：

下面我试着尽我所能简要回答您的问题。我自己对这些回答并不满意，如果能够有助于您所从事的这一非常有意义但又非常艰难的工作，我愿意回答更多的问题。

1. 在我的思考机制中，书写和口头的词语或者语言，似乎并未起到任何作用。思考之轴中起作用的心理元素似乎包括符号和多少比较具体的图像，它们可以“自发地”重复生成并组合起来。

当然，这些元素和相关的逻辑概念之间存在一定的联系。同样清楚的是，这样相当模糊地利用上述元素，目的是要最终建立概念之间的逻辑联系。但是从心理学的角度来看，这种组合性的运作似乎是创造性思维的本质特征——在没有能够用来交流的任何语言或符号的逻辑建构之前，都是如此。

1. 在我看来，上述元素是视觉型的，一些还是肌肉型的。只是在第二阶段，当上述联系作用已经充分确立，并且可以随意再生的时候，才去努力寻找传统的文字或其他符号。

2. 按照上面所述，上述元素的利用，是为了与正在寻找的某些逻辑联系形成类比。

3. 视觉的和运动的。在涉及文字的阶段，就我而言，它们纯粹是听觉的，但如前所述，它们只是在第二阶段才会被涉及。

4. 在我看来，你所谓的完全意识是一个永远无法达成的极限案例。在我看来，这与所谓的意识的狭隘（Enge des Bewusstseins）有关。

备注：马克斯·韦特海默（Max Wertheimer）教授试图研究可再生元素之间的单纯联想和单纯组合与理解（organisches Begreifen）之间的区别，但我不能判断他的心理分析在多大程度上捕捉到了关键点。